深圳双十关于分度捅形凸轮的精确解
    应用空间矢里，对桶形凸轮沟槽侧壁的形状、压力角、曲面
的曲率半径等可作精确解。
    当凸轮等速旋转时，从动件轴按给定凸轮曲线5二S(T)
而作间歇旋转运动，求此凸轮的形状。这时，6和二的关系按照
式(3一13)给出。
    (1)符号及矢I的约定
    符号的规.定见图3一23。取凸轮轴为i轴，从动件轴为k
轴。图示为向近侧旋转的右手凸轮(螺旋方向和右螺旋方向相同
的凸轮)。图示的场合如B是正(从r轴正向来看是逆时针转
向)，则:也为正(从k轴正向来看是逆时针转向)。
    设氏和rh的正负如下述来定。也就是，凸轮的旋转方向为
向近侧旋转时取式(3一13)的氏为正，凸轮的旋转方向为离去
侧旋转时取04为负。关于rh，设从动件的旋转方向从十k方向
来看逆时针旋转为正，顺时针为负。规定了这二者的符号，凸轮
的螺旋方向也就随之而定了。
    在图3-23上，固定矢量C，是在ii平面内从凸轮轴中心线
到从动件轴中心线的矢最，刀:是在同一平面内从从动件轴中心
到滚子中心的矢量。B2是长度如为一定而方向有变化。设B2
的初始位置为B20, L3是从通过凸轮中心线的ii平面来测定滚
子中心线上位置的矢量，R,是将这三个矢量合成的矢量，表示
从凸轮中心到滚子中心轴上一点的矢量。此图表示了T二T的
状态，在T=O到T=T之间，由于凸轮只旋转了一个0角，在
T=O的时点上，矢量R;在只是返回一个e角的RS位置_h0
    这样，可以求对于T=O的作为滚子心的轨迹面。设从滚子
轴中心到凸轮沟槽和滚子的接触点上.滚子轮切点断面内的矢量
为B6。从凸轮中心到接触点的矢量为R7,于是它就是B6和R4
之和。在T=O的时点上，R7应该是在只返回一个0角之后的
R$的位置上，也就是，R8表示了T=O的凸轮的沟槽侧壁(轮
廓面)。B。的方向可以从R;位N的滚子中心轨迹的切线方向和
B6正交来求得。
    (2)各矢量值的计算
    以上的各矢量值可以由下式给出:
    用这些式子，可以得到以滚子中心线(沟槽中心线)作的轨
迹曲面盆，。R，变成T和13这二个变盘的函数。
    在I，为一定的条件下(作为滚子轴上的特定点)，为要求滚
子中心轨迹的切线方向，用T微分盆5。
    在这里，可以比较一下用平面近似解来求压力角的值的式
(3一10)和精确解的式(3一19)、式(3一23)。式(3一19)的
如和式(3一10)的R，是相同的，其不同之处只是在于式(3-
19)中的13是变量，而式(3一10)中的R,是常数，从这一不
同点出发，如果将有效半径13的值代替平面近似解式(3一10)
中的R。，就可得到关于压力角的精确解。因此，近似式的有效
性也就清楚了。
  .(4)沟槽例壁的曲率半径
    沟槽侧壁在二个方向上是弯弯曲曲的自由曲面，其曲率半径
应根据用什么样的断面切开时所呈现的曲率半径而定。对捅形凸
轮是从赫兹接触应力理论来研究曲率半径的，只要考虑通过滚轮
中心到轮面接触点的断面就可以了。
    在上式中，先用式(3一17)
求S和。的值，即使将矢量旋转其绝对值也并无变化。另外，
取IvE饭5的长度为。，则称代表指向曲率中心的单位矢量。
    由上述可以求出滚子中心轨迹的曲率半径P，曲率中心0
一般不在这个断面上，如图3一25所示，从滚子中心来看是轨
迹法线方向的”方向只是在距离P的位置上。ft和，正交。
    按照向滚轮断面的投影，可由下式求凸轮轮廓的曲率半径pp