深圳双十科技关于分度捅形凸轮的精确解
    应用空间矢盆，对桶形凸轮沟描侧壁的形状、压力角、曲面
的曲率半径等可作精确解。
    当凸轮等速旋转时，从动件轴按给定凸轮曲线5=S( T)
而作间歇旋转运动，求此凸轮的形状。这时，e和二的关系按照
式(3一13)给th0
    (1)符号及矢I的约定
    符号的规定见图3一23。取凸轮轴为i轴，从动件轴为k
轴。图示为向近侧旋转的右手凸轮(螺旋方向和右螺旋方向相同
的凸轮)。图示的场合如e是正(从i轴正向来看是逆时针转
向)，则r也为正(从k轴正向来看是逆时针转向)。
    设氏和rh的正负如下述来定。也就是，凸轮的旋转方向为
向近侧旋转时取式(3一13)的氏为正，凸轮的旋转方向为离去
侧旋转时取e*为负。关于rA，设从动件的旋转方向从+k方向
来看逆时针旋转为正，顺时针为负。规定了这二者的符号，凸轮
的螺旋方向也就随之而定了。
    在图3-23上，固定矢量C,是在ij平面内从凸轮轴中心线
到从动件轴中心线的矢量，B2是在同一平面内从从动件轴中心
到滚子中心的矢量。BZ是长度b2为一定而方向有变化。设B2
的初始位置为B20， L3是从通过凸轮中心线的红平面来测定滚
子中心线上位置的矢量，R4是将这三个矢量合成的矢量，表示
从凸轮中心到滚子中心轴上一点的矢量。此图表示了T二T的
状态，在T=O到T=T之间，由于凸轮只旋转了一个0角，在
T=O的时点上，矢量R;在只是返回一个0角的RS位置_ra
    这样，可以求对于T=O的作为滚子心的轨迹面。设从滚子
轴中心到凸轮沟槽和滚子的接触点上.滚子轮切点断面内的矢最
为B6。从凸轮中心到接触点的矢量为R7,于是它就是B6和R,
之和。在T=O的时点上，R7应该是在只返回一个0角之后的
R8的位置上，也就是，R8表示了T=O的凸轮的沟槽侧壁(轮
廓面)。B。的方向可以从R。位置的滚子中心轨迹的切线方向和
B6正交来求得。
    (2)各矢量值的计算
    以上的各矢量值可以由下式给出:
    用这些式子，可以得到以滚子中心线(沟槽中心线)作的轨
迹曲面Rs0R，变成T和13这二个变橄的函数。
    在13为一定的条件下(作为滚子轴上的特定点)，为要求滚
子中心轨迹的切线方向，用T微分盈5。
    以上，用T和13这二个变量的函数来表示凸轮沟梢的轮廓
面RB,当儿为一定而丁变化时，图3-23中R，的位置上由双
点划线表示了接触点所形成的轨迹形状。
    沟槽底部凹下的棱线可以用13的最小值来求，也就是，以
刀具顶端的13值代人而直接求得。
沟槽的凸起棱线亦即外径部位的
轮廓按下述方法来求。
    T为一定，当变化13时，滚
子和凸轮的接触线R，的轨迹见图
3-24，将此R，直接放在圆筒坐
标七，求得以下的值:
    (3)压力角的计算
    在图3-23上，接触面的法线方向和B6是反向的，也即是
一B6的方向，从i方向来测定它是夹一个必十二角度的方向。另
一方面，从动件的运动方向是和B2垂直的方向，如果从j来测
定则它是夹一个。‘晋的角。
    若从‘来测定它是夹一个r，十二的角。因此，法线方向和从
动件方向的夹角0为
上式的0值可由式(3一19)给出:
    在这里，可以比较一下用平面近似解来求压力角的值的式
(3一10)和精确解的式(3一19)、式(3一23)。式(3一19)的
如和式(3一10)的R，是相同的。其不同之处只是在于式(3-
19)中的13是变量，而式(3一10)中的R,是常数，从这一不
同点出发，如果将有效半径13的值代替平面近似解式(3一10)
中的R。，就可得到关于压力角的精确解。因此，近似式的有效
性也就清楚了。
    (4)沟槽侧壁的曲率半径
    沟槽侧壁在二个方向上是弯弯曲曲的自由曲面，其曲率半径
应根据用什么样的断面切开时所呈现的曲率半径而定。对捅形凸
轮是从赫兹接触应力理论来研究曲率半径的，只要考虑通过滚轮
中心到轮面接触点的断面就可以了。
    先求将R，只旋转一个0角的值。
    将式(3一16)或者式(3一17)微分得下式
    在上式中，先用式(3一17)
求S和。的值，即使将矢量旋
转其绝对值也并无变化。另外，
取月Eof?s的长度为a，则
        JzE;BR，二“。(3一27)
。代表指向曲率中心的单位矢
量。
    由上述可以求出滚子中心轨
迹的曲率半径P，曲率中心0
一般不在这个断面上，如图3一
25所示，从滚子中心来看是轨
迹法线方向的”方向只是在距
离P的位置上。n和。正交。