双十科技波包的制备与激发光脉宽
    在上述有关波函数的表述中，仅仅利用了激光脉冲宽频谱的特征，并没有考
查激光脉宽对波包制备及演化特性的影响。在实际情况中，超短脉冲的脉宽和频
谱宽度皆会影响波包的性质及其演化特性。波包的运动具有经典粒子运动的某些
性质，因此可以通过对波包运动的实时观测，获得分子结构的空间分辨率。分了
中典型原子运动速度的量级为ioooom/s (=o.由fs)，因此对于脉宽为lofs的激
光，具有原了运动的空间分辨率为该.
    考虑脉冲激光作用于木征能量为E台的基态Xo，导致系统跃迁至(PO' cps' (P2
等更高的能级，相应的木征态能量为Eo , El , E.,等。由电场对系统作用的一阶微
扰理论，并且在近共振跃迁的条件下可推出系统基态到激发态的跃迁概率。脉冲
激光的电场可由高斯函数表示:
    式中，A为包含脉冲激光电场振i隔及电偶极跃迁矩的乘积因子，即A=5"E，而
+Pn1Xo>为所谓的Franck-Condon因子，表示电子垂直跃迁情况下初始态与激发态
间的波函数重叠积分(见第2章)。对式((1.26)积分，即对高斯函数进行傅里叶
变换后得
为Bohr频率。在超短脉冲作用的极限条件下((T--) o)，有cll=A<cpl, j Xo>，表明超
短脉冲作用的极限相当于Franck-Condon跃迁过程。此时由超短脉冲激光产生的
激发态可表示为
注意到初始状态的波函数也可以用激发态木征态波函数甲11为基函数表示:
    由此可见，当超短脉冲激光(Delta函数形式)作用于系统后在上能级势能面
上形成波包与基态波函数形式完全相同的激发态波函数(常数因子除外)，然而
该波包显然不是激发态的木征波函数，而是相干叠加态。该波包在演化过程中，
各木征态的位相关系随时间消失，波包函数演化过程表示为
    对于上述非稳定状态，量子力学可观测物理量如位置和动量也随时间变化。
以双原子分子的核间距R为例，核间距的量子力学期望值为
起始位置，对碘分子而言，相当于一个振动周期，约333fs o图1.10给出了由等式
(1.31)计算的R (t)随时间变化的期望值。图中虚线为由经典力学描绘的谐振子
核间距变化轨迹:其他三条曲线分别为由脉宽为1/8 (42fs )、1/2 (167fs)及2倍
(667fs)振动周期的脉冲激光所激发波包对应核间距变化轨迹。如图1.10所示，
脉宽为1/8周期所激发的波包运动轨迹和经典谐振子的运动轨迹相近:而脉宽为2
倍周期所激发的波包运动轨迹和核间距的平衡值卜分接近，无法用于波包动力学
测量，事实上在该情形中，只有一个木征态被激发。
  脉宽为42fs的脉冲产生的上能态波包，其演化动力学和谐振子势阱中的经典粒子运动轨迹十分相像;脉
  宽为66价的脉冲产生的上能态波包没有显示振荡运动，原因是所形成的波包类似于势阱中的单一本征能
                                                    级
    在激发光为长脉冲的极限条件下(频率分辨光谱)，有T、co，等式((1.27)
取如下形式:
                  c11=A<cpn}x0>s(W11-W)(1.32)
    其中8 (6)11-6))为Delta函数，除了频率。等于(i)处有非零值外，其余处处为
零。因此只有当激发光频率与能级n和基态能级能量差完全匹配时，才能够激发，
而满足该务件时，只右一个木征能}k被激芳，而物理可观测帚如动量、空间价w
的期望值不随时间变化。对于处于中间状态的激发光脉宽，只要T足够小，以保证
exp卜(GJ11-GJO ) 2CXT2/4]>>O，则将不止有一个木征态被激发。
    利用能量和时间满足的傅里叶变换关系，显而易见，激发脉冲越长，上能态
的波包越接近于稳态的单个木征态:同理，激发脉冲越短，覆盖的频谱范围就越
宽，在上能态形成的波包就和基态初始波函数越接近，并存在波包演化动力学。