双十科技关于机械加工直线尺寸链的计算
    尺寸链的计算形式分为正计算、反计算和中间计算三种。
    (1)正计算:已知组成环Li，求封闭环Lo。用于验算、校核，结果唯一。
    (2)反计算:已知封闭环Lo，求组成环Li。用于设计计算，将封闭环公差合
理地分配给各组成环，确定最佳方案，结果不唯一。
    (3)中间计算:已知封闭环L。和部分组成环，求其余组成环。它用于设计、
工艺尺寸计算、校核等场合。
    尺寸链的计算方法分极值法和概率法两种，在工艺尺寸链的计算中多用极值
法计算，因此本节不详细介绍概率法。
    1.极值法
    极值法是按误差综合最不利的情况，即各增环均为最大(或最小)极限尺寸
而减环均为最小(或最大)极限尺寸来计算封闭环极限尺寸的。此法的优点是简
便、可靠，可以保证完全互换，其缺点是当封闭环公差较小、组成环数目较多
时，会使组成环的公差过于严格，因此通常应用在环数少、精度低的场合。
    ，)封闭环的基本尺寸
    封闭环的基本尺寸等于组成环尺寸的代数和，即
    式中，Lo为封闭环的的基本尺寸;Li为组成环的基本尺寸;Lp为增环的基本尺
寸;Lq为减环的基本尺寸;k为增环数;m为组成环数;互为尺寸传递系数，表示各
组成环对封闭环影响大小的系数，增环为正值，减环为负值。如图1-21所示，图
中尺寸链由组成环Lx, Ly和封闭环Lo组成，由图可知，组成环Lx, Ly与封闭环Lo
之间的函数式为
    2)封闭环的上偏差ES(Lo)和下偏差El(Lo)
    对于直线尺寸链，封闭环的上偏差等于所有增环的上偏差之和减去所有减环
的下偏差之和;封闭环的下偏差等于所有增环的下偏差之和减去所有减环的上偏
差之和，即
    3)封闭环的极限尺寸
    对于直线尺寸链，封闭环的最大极限尺寸等于所有增环的最大极限尺寸之和
减去所有减环的最小极限尺寸之和;封闭环的最小极限尺寸等于所有增环的最小
极限尺寸之和减去所有减环的最大极限尺寸之和。即
    式中，Ti为组成环的公差。
    式(1-17)进一步说明了尺寸链的关联性。组成环越多
大，越难保证封闭环的制造精度。
    5)封闭环的平均尺寸LOav与平均偏差△。
    根据平均尺寸的含义，一个尺寸的平均尺寸为其最大、
半。由此可知，对于直线尺寸链，封闭环的平均尺寸Loa、为
封闭环的公差越
最小尺寸之和的一
    因此，对于直线尺寸链，封闭环平均尺寸等于所有增环平均尺寸之和减去所
有减环平均尺寸之和。
封闭环的平均偏差△。是指实际偏差的平均值，有
    封闭环还可列竖式进行解算，见表1一17.
    列竖式解算直线尺寸链时的应用口诀为:增环，上下偏差照抄;减环，上下
偏差对调、反号。
    竖式法求解尺寸链主要用于验算封闭环。
    2.概率法
    在正常情况下，尺寸链中每一组成环获得极限尺寸的可能性很小，而所有组
成环同时为极限尺寸的可能性更小。当封闭环精度要求高而组成环环数较多以及
大批大量生产中，通常采用概率法来进行计算。概率法是应用概率论与数理统计
原理来进行尺寸链分析计算的，也称为统计法.
    根据概率统计原理，可以认为加工一批工件的尺寸总是有一定的统计规律，
而尺寸偏差又是随机变量，如果各环之间是彼此独立的随机变量，那么可按概率
原理进行分析计算。
    在一批被加工零件中，误差的大小在一定范围内分散，其分布服从随机变量
的分布规律。根据概率论的有关定理可以认为:如果随机变量为多个相互独立的
随机变量之和，且其中不存在对总体影响特别显著的独立变量，则不论这些独立
变量服从何种分布，其总体总是近似地服从正态分布，而且独立随机变量的个数
越多越精确.
    封闭环误差也就是这一类的随机变量，即其为各组成环随机误差之和.因
此，封闭环将服从正态分布，而且尺寸链组成环越多越精确。实际上，当尺寸链
组成环环数n?5时，封闭环的分布已十分接近正态分布。
    在计算封闭环误差时，要考虑各组成环的分布情况，需要有一个相对分布系
数ki。相对分布系数ki表示第i个组成环误差的分布与封闭环通常服从的正态分布差
别的程度，其大小等于第i个组成环误差的相对均方差与服从正态分布的误差的相
对均方差之比。典型分布曲线的k的取值见表1-19.
    对于直线尺寸链，当组成环为各种尺寸分布，但封闭环服从正态分布时，根
据概率统计的有关定理可确定封闭环的公差Tos(称为统计公差)与各组成环公差
Ti之间的关系式为
    在确定了有关组成环的公差大小以后，还需要确定其公差带的分布位置。尺
寸分布的集中位置是用算术平均值来LM表示的。
    由概率论原理可知，直线尺寸链封闭环的算术平均值LOM等于各增环算术平均
值LpM之和减去各减环算术平均值LqM之和，即
    用概率法解尺寸链，考虑了零件尺寸分布特性，因此更科学、更合理。在正
计算中可以得到较小的封闭环公差，满足较高的使用要求;在反计算中，可以扩
大组成环的制造公差，有利于零件加工的经济性。但用概率法计算较为复杂，使
得其在应用上受到一定的限制。
    在生产实际中，由于获得k和e值有一定的难度，所以一般取一个共同的相对
分布系数平均值km来进行估算。于是得到概率法的近似公差计算公式为
式中，丁OE为当量公差;km为常取1.2一，.6,
在解算尺寸链时，有两类情况需要注意:
    (1)在求某一组成环的公差时得到零值或负值(或上偏差小于下偏差)的结
果，即其余组成环的公差之和等于或大于封闭环的公差。此时必须根据工艺可能
性重新决定其余组成环的公差，即紧缩它们的制造公差，提高其加工精度。